Todo subconjunto infinito de un espacio topológico compacto tiene, al menos, un punto de acumulación.
Demostración
Sea un subconjunto infinito. Como es un subconjunto de un espacio compacto, entonces también será compacto. Por reducción al absurdo, suponemos que no tiene un puntos de acumulación, lo que significa que todos son puntos aislados. De esta manera, para cada , tal que . Por hipótesis, podemos tomar la unión de todos esos entornos como cubrimiento de ; no obstante, no existirá un subcubrimiento finito pues hay infinitos puntos en .